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第5部 数学公式集5-3-1 ラプラス変換とは ラプラス変換とは時間$\;t\;$の関数$f(t)$を複素数$\;s\;$の関数F(s)に変換するもので次式で表される。 \begin{eqnarray} F(s)=\mathcal{L}[f(t)] =\int_0^\infty f(t)e^{-st}\;dt \nonumber \end{eqnarray}またラプラス逆変換とは複素数$\;s\;$の関数$F(s)$を時間$\;t\;$の関数$f(t)$に戻すもので次式で表される。 \begin{eqnarray} f(t)=\mathcal{L}^{-1}[F(s)]=\lim_{p \to \infty}\frac{1}{2\pi\;i}\int_{c-ip}^{c+ip} F(s)e^{st}\;ds \nonumber \end{eqnarray}ただし、ラプラス変換をするのにいちいち上記積分を施すのは面倒なので主な関数のラプラス変換およびラプラス逆変換は 5-3-2 ラプラス変換表に対応させて変換する。 |