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5-3 Laplace Transform
5-3-2 Laplace Transform Table
| $No.$ | $f(t)$ | $F(s)$ |
| $1$ | $1$ or $u(t)$ | $\frac{1}{s}$ |
| $2$ | $t$ | $\frac{1}{s^2}$ |
| $3$ | $t^n$ | $\frac{n!}{s^{n+1}}$ |
| $4$ | $e^{at}$ | $\frac{1}{s-a}$ |
| $5$ | $sin\;at$ | $\frac{a}{s^2+a^2}$ |
| $6$ | $cos\;at$ | $\frac{s}{s^2+a^2}$ |
| $7$ | $e^{bt}sin\;at$ | $\frac{a}{(s-b)^2+a^2}$ |
| $8$ | $e^{bt}cos\;at$ | $\frac{s-b}{(s-b)^2+a^2}$ |
| $9$ | $af(t)+bg(t)$ | $aF(s)+bG(s)$ |
| $10$ | $f(at)$ | $\frac{1}{a}F(\frac{s}{a})$ |
| $11$ | $e^{at}f(t)$ | $F(s-a)$ |
| $12$ | $f(t-a)\;\;t>a$ | $e^{-sa}F(s)$ |
| $13$ | $f'(t)$ | $sF(s)-f(0)$ |
| $14$ | $f''(t)$ | $s^2F(s)-sf(0)-f'(0)$ |
| $15$ | $\int_0^t f(\tau)d\tau$ | $\frac{F(s)}{s}$ |
| $16$ | $e^{-at}+at-1$ | $\frac{a^2}{s^2(s+a)}$ |
| $ $ | $ $ | $ $ |
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